Das Brückenproblem ist ein bemerkenswerte historische mathematische problem, weil Eulers abschlägige Auflösung dafür die Gründung der Grafentheorie geschaffen hat.
Das Problem war so: Man muss einen Weg finden, in den man jede Brücke einmal und nur einmal kreuzt.
Euler hat bewiesen, dass dieses Problem keine Auflösung hat. Zuerst hat er bemerkt, dass der Weg nicht ausmacht, auf den man innerhalb einer Landmasse geht. Nur die Folge, in den man die Brücken kreuzt. Deshalb kann man das Problem als einen Graf zeichnen, in dem die Landmasse als ecken, und die Brücken als Kanten, bezeichnet werden.
Also bemerkte Euler, dass wenn man in eine Landmasse mit einer Brücke einkommt, muss man mit einanderer Brücke ausgehen, und deshalb macht der Grad der Landmassen aus, ob sie gerade oder ungerade sind. Das heißt, die Anzahlen von den einkommendigen und ausgehendigen Brücken mussen egal sein, ob die Landmasse auf keiner Beendung des Weges liegt.
Wenn es einen Graf gibt, in dem alle ecken eine gerade Anzahl von Kanten haben, kann man mit der selben Ecke beginnen und enden, und man sagt, dass der Graf einen Eulerkreis hat. Wenn der Graf nur zwei Ecken hat, die eine ungerade Anzahl von Kanten haben, muss man mit diesen Ecken beginnen und enden, und man sagt, dass der Graf einen Eulerweg hat. Wenn sie nicht zwei oder null Ecken geben, die eine ungerade Anzahl von Kanten haben, gibt es keine Auflösung zum Problem, wenn nicht man am Wenigsten eine Kante dupliziert.
Im Königsberg gab es vier Ecken, und jede Ecke hatte eine ungerade Anzahl von Kanten. Dabei hat Euler bewiesen, dass es keine Auflösung zum Brückenproblem gab.
Deshalb sage ich, dass Euler ein Genie und der Größte Mathematischer war.
