Das Königsberger Brückenproblem

Die Stadt Königsberg, die jetzt Kaliningrad heißt, liegt am Fluß Pregel, und im Fluß sind zwei Inseln. Im achtzehnten Jahrhundert gab es in der Stadt sieben Brücken.



Das Brückenproblem ist ein bemerkenswerte historische mathematische problem, weil Eulers abschlägige Auflösung dafür die Gründung der Grafentheorie geschaffen hat.

Das Problem war so: Man muss einen Weg finden, in den man jede Brücke einmal und nur einmal kreuzt.



Euler hat bewiesen, dass dieses Problem keine Auflösung hat. Zuerst hat er bemerkt, dass der Weg nicht ausmacht, auf den man innerhalb einer Landmasse geht. Nur die Folge, in den man die Brücken kreuzt. Deshalb kann man das Problem als einen Graf zeichnen, in dem die Landmasse als ecken, und die Brücken als Kanten, bezeichnet werden.



Also bemerkte Euler, dass wenn man in eine Landmasse mit einer Brücke einkommt, muss man mit einanderer Brücke ausgehen, und deshalb macht der Grad der Landmassen aus, ob sie gerade oder ungerade sind. Das heißt, die Anzahlen von den einkommendigen und ausgehendigen Brücken mussen egal sein, ob die Landmasse auf keiner Beendung des Weges liegt.

Wenn es einen Graf gibt, in dem alle ecken eine gerade Anzahl von Kanten haben, kann man mit der selben Ecke beginnen und enden, und man sagt, dass der Graf einen Eulerkreis hat. Wenn der Graf nur zwei Ecken hat, die eine ungerade Anzahl von Kanten haben, muss man mit diesen Ecken beginnen und enden, und man sagt, dass der Graf einen Eulerweg hat. Wenn sie nicht zwei oder null Ecken geben, die eine ungerade Anzahl von Kanten haben, gibt es keine Auflösung zum Problem, wenn nicht man am Wenigsten eine Kante dupliziert.

Im Königsberg gab es vier Ecken, und jede Ecke hatte eine ungerade Anzahl von Kanten. Dabei hat Euler bewiesen, dass es keine Auflösung zum Brückenproblem gab.

Deshalb sage ich, dass Euler ein Genie und der Größte Mathematischer war.

Die Zahl e

Leonhard Euler hat die irrationale Zahl e (2.71828...) nicht aufdeckt, aber er hat ihre Benutzung bekannt gemacht. Sie ist oft als Eulers Zahl bezeichnet.

Die Zahl ist sehr wichtig für Mathematik, daneben Null, Eins, die imaginäre Zahl (i), und die Kreiszahl (π).

Eulers Familie

Leonhard Euler Heiratete zweil mal. Seine Erste Frau hieß Katherina Gsell, sie war die Tochter eines Malers. Euler hatte mit ihr dreizehn Kinder, aber nur fünf haben die kindheit durchgestanden.

Als seine frau gestorben ist, heiratete er ihre Halbschwester Salome Abigail Gsell.

Als Euler starb, hatte er sechsundzwanzig Enkel.

Euler, Sein Vater, und Ihre Bildung

Leonhard Eulers Vater war Paul Euler. Paul hat Theologie an der Universität Basel studiert, und er ist bei Jacob Bernoullis Mathematiksvorlesungen anwesend gewesen. Als er Student an der Universität war, hat er bei Jacob Bernoulli gewohnt.

Leonhard ist in Basel geboren, und bald danach hat seine Familie in Riehen abgesetzt. Da, nicht weit von Basel, haben seine Eltern ihn erzogen. Sein Vater hat ihn ein bisschen Mathematik beigebracht. Sein Vater wollte, dass er Theologie studieren sollte. Trotz seiner strengglaubichen Christenheit war er mit dem Themenfeld nicht begeistert.

Jacob Bernoullis Bruder Johann war auch Mathematiker. Er hat Leonhards Talent für Mathematikswissenschaft bemerkt, und hat seinen Vater überzeugt, dass er seinen Sohn Mathematik studieren Lassen sollte. Der ältere Euler hat dazu zugestimmt, und deshalb haben wir bis heute viele wissenschaftliche Fortschritte gemacht.

Der Größter Mathematiker

Leonhard Euler hat zur Mathematikswissenschaft viel beigetragt. Sein Name ist mit Geometrie, Trigonometrie, Infinitesimalrechnung, Algebra, Zahlentheorie, und viel mehr verbunden.

Er war ein Christ, sehr strenggläubig, und hat in Fundamentalistische Exegese geglaubt.

Als er in ein Auge Blind geworden ist, hat ihn Friedrich II, der König von Prüßen, "Zyklop" gennant.

Von Anfang bis Ende, eine abgeschlossene Menge

Leonhard Euler ist am 15. April, 1707 in Basle in der Schweiz geboren. Sein Vater, ein Kalvinist Pfarrer, hat ihm ein bisschen Mathemathik eingebracht, und er hat an der Universität Basel studiert. Er hat Mathematik mit Johann Bernoulli gelernt, und der hat seine Begabung für Mathematik bemerkt.

Euler ist am 18. September, 1783 in Sankt Petersburg in Russland gestorben. Momente vorhin hat er die Himmelsbahn des Uranus ausgerechnet.

Wer ist Leonhard Euler?

Leonhard Euler war ein Mathmatiker aus der Schweiz.